微分積分学準備例

$\ln (\frac{4 d f^{5}}{\sqrt[8]{1 - 3 d}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{4 d f^{5}}{\sqrt[8]{1 - 3 d}})$ を $\ln (4 d f^{5}) - \ln (\sqrt[8]{1 - 3 d})$ に書き換えます。

$\ln (4 d f^{5}) - \ln (\sqrt[8]{1 - 3 d})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[8]{1 - 3 d}$ を ${(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}}$ に書き換えます。

$\ln (4 d f^{5}) - \ln ({(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}})$

ステップ 3

$\frac{1}{8}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}})$ を展開します。

$\ln (4 d f^{5}) - (\frac{1}{8} \ln (1 - 3 d))$

ステップ 4

$\frac{1}{8}$ と $\ln (1 - 3 d)$ をまとめます。

$\ln (4 d f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

ステップ 5

$\ln (4 d f^{5})$ を $\ln (4 d) + \ln (f^{5})$ に書き換えます。

$\ln (4 d) + \ln (f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

ステップ 6

$\ln (4 d)$ を $\ln (4) + \ln (d)$ に書き換えます。

$\ln (4) + \ln (d) + \ln (f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

ステップ 7

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (f^{5})$ を展開します。

$\ln (4) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$\ln (4)$ を $\ln (2^{2})$ に書き換えます。

$\ln (2^{2}) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

ステップ 8.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$2 \ln (2) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

ステップ 9

$2 \ln (2)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$\ln (d) + 5 \ln (f) + 2 \ln (2) \cdot \frac{8}{8} - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

ステップ 10

$2 \ln (2)$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{2 \ln (2) \cdot 8}{8} - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{2 \ln (2) \cdot 8 - \ln (1 - 3 d)}{8}$

ステップ 12

$8$ に $2$ をかけます。

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{16 \ln (2) - \ln (1 - 3 d)}{8}$

微分積分学準備 例