微分積分学準備例

$\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$

ステップ 1

$\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$ を $\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$ に書き換えます。

$\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 \cdot 12}$ を ${(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (11^{3}) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (11^{3})$ を展開します。

$3 \ln (11) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (7 \cdot 12)$

ステップ 5

$7$ に $12$ をかけます。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (84)$

ステップ 6

$\ln (84)$ を $\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ に書き換えます。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$

ステップ 7

$\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ を $\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7)$ に書き換えます。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

ステップ 8

$2$ を $2$ 乗します。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (4 \cdot 3) + \ln (7))$

ステップ 9

$4$ に $3$ をかけます。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (12) + \ln (7))$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

$\ln (12)$ を $\ln (2^{2} \cdot 3)$ に書き換えます。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

ステップ 10.2

$\ln (2^{2} \cdot 3)$ を $\ln (2^{2}) + \ln (3)$ に書き換えます。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2}) + \ln (3) + \ln (7))$

ステップ 10.3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2) + \ln (3) + \ln (7))$

ステップ 11

分配則を当てはめます。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

ステップ 12

簡約します。

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ステップ 12.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1.1

$2$ を $2 \ln (2)$ で因数分解します。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 (\ln (2))) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

ステップ 12.1.2

共通因数を約分します。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

ステップ 12.1.3

式を書き換えます。

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

ステップ 12.2

$\frac{1}{2}$ と $\ln (3)$ をまとめます。

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} \ln (7)$

ステップ 12.3

$\frac{1}{2}$ と $\ln (7)$ をまとめます。

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (7)}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例