微分積分学準備例

$\ln (\frac{11 x^{2}}{9 \sqrt{y} t^{5}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{11 x^{2}}{9 \sqrt{y} t^{5}})$ を $\ln (11 x^{2}) - \ln (9 \sqrt{y} t^{5})$ に書き換えます。

$\ln (11 x^{2}) - \ln (9 \sqrt{y} t^{5})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (11 x^{2}) - \ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$

ステップ 3

$\ln (11 x^{2})$ を $\ln (11) + \ln (x^{2})$ に書き換えます。

$\ln (11) + \ln (x^{2}) - \ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{2})$ を展開します。

$\ln (11) + 2 \ln (x) - \ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$

ステップ 5

$\ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$ を $\ln (9 y^{\frac{1}{2}}) + \ln (t^{5})$ に書き換えます。

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9 y^{\frac{1}{2}}) + \ln (t^{5}))$

ステップ 6

$\ln (9 y^{\frac{1}{2}})$ を $\ln (9) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln (t^{5}))$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9) + \frac{1}{2} \ln (y) + \ln (t^{5}))$

ステップ 8

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (t^{5})$ を展開します。

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9) + \frac{1}{2} \ln (y) + 5 \ln (t))$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$\ln (9)$ を $\ln (3^{2})$ に書き換えます。

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (3^{2}) + \frac{1}{2} \ln (y) + 5 \ln (t))$

ステップ 9.1.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{2})$ を展開します。

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (2 \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (y) + 5 \ln (t))$

ステップ 9.1.3

$\frac{1}{2}$ と $\ln (y)$ をまとめます。

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (2 \ln (3) + \frac{\ln (y)}{2} + 5 \ln (t))$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (2 \ln (3)) - \frac{\ln (y)}{2} - (5 \ln (t))$

ステップ 9.3

簡約します。

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ステップ 9.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (11) + 2 \ln (x) - 2 \ln (3) - \frac{\ln (y)}{2} - (5 \ln (t))$

ステップ 9.3.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (11) + 2 \ln (x) - 2 \ln (3) - \frac{\ln (y)}{2} - 5 \ln (t)$

微分積分学準備 例

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