微分積分学準備例

$\ln (\frac{100 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}}{3 {(x + 4)}^{2}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{100 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}}{3 {(x + 4)}^{2}})$ を $\ln (100 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$ に書き換えます。

$\ln (100 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{5 - x}$ を ${(5 - x)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\ln (100 x^{5} {(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 3

$\ln (100 x^{5} {(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ を $\ln (100 x^{5}) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ に書き換えます。

$\ln (100 x^{5}) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 4

$\ln (100 x^{5})$ を $\ln (100) + \ln (x^{5})$ に書き換えます。

$\ln (100) + \ln (x^{5}) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 5

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{5})$ を展開します。

$\ln (100) + 5 \ln (x) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\ln (100) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 7

$\ln (3 {(x + 4)}^{2})$ を $\ln (3) + \ln ({(x + 4)}^{2})$ に書き換えます。

$\ln (100) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + \ln ({(x + 4)}^{2}))$

ステップ 8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x + 4)}^{2})$ を展開します。

$\ln (100) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$\ln (100)$ を $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ に書き換えます。

$\ln (2^{2} \cdot 5^{2}) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

ステップ 9.2

$\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ を $\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})$ に書き換えます。

$\ln (2^{2}) + \ln (5^{2}) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

ステップ 9.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$2 \ln (2) + \ln (5^{2}) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

ステップ 9.3.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{2})$ を展開します。

$2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

ステップ 9.4

$\frac{1}{3}$ と $\ln (5 - x)$ をまとめます。

$2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (5 - x)}{3} - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

ステップ 9.5

分配則を当てはめます。

$2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - (2 \ln (x + 4))$

ステップ 9.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - 2 \ln (x + 4)$

ステップ 10

$2 \ln (2)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + 2 \ln (2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - 2 \ln (x + 4)$

ステップ 11

$2 \ln (2)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{2 \ln (2) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - 2 \ln (x + 4)$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{2 \ln (2) \cdot 3 + \ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - 2 \ln (x + 4)$

ステップ 13

$3$ に $2$ をかけます。

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{6 \ln (2) + \ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - 2 \ln (x + 4)$

ステップ 14

$- 2 \ln (x + 4)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{6 \ln (2) + \ln (5 - x)}{3} - 2 \ln (x + 4) \cdot \frac{3}{3} - \ln (3)$

ステップ 15

$- 2 \ln (x + 4)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{6 \ln (2) + \ln (5 - x)}{3} + \frac{- 2 \ln (x + 4) \cdot 3}{3} - \ln (3)$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{6 \ln (2) + \ln (5 - x) - 2 \ln (x + 4) \cdot 3}{3} - \ln (3)$

ステップ 17

$3$ に $- 2$ をかけます。

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{6 \ln (2) + \ln (5 - x) - 6 \ln (x + 4)}{3} - \ln (3)$

微分積分学準備 例

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