微分積分学準備例

$\ln (\frac{10 e^{3 x}}{9 x})$

ステップ 1

$\ln (\frac{10 e^{3 x}}{9 x})$ を $\ln (10 e^{3 x}) - \ln (9 x)$ に書き換えます。

$\ln (10 e^{3 x}) - \ln (9 x)$

ステップ 2

$\ln (10 e^{3 x})$ を $\ln (10) + \ln (e^{3 x})$ に書き換えます。

$\ln (10) + \ln (e^{3 x}) - \ln (9 x)$

ステップ 3

$3 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{3 x})$ を展開します。

$\ln (10) + 3 x \ln (e) - \ln (9 x)$

ステップ 4

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (10) + 3 x \cdot 1 - \ln (9 x)$

ステップ 5

$3$ に $1$ をかけます。

$\ln (10) + 3 x - \ln (9 x)$

ステップ 6

$\ln (9 x)$ を $\ln (9) + \ln (x)$ に書き換えます。

$\ln (10) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\ln (10)$ を $\ln (2 (5))$ に書き換えます。

$\ln (2 (5)) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

ステップ 7.2

$\ln (2 (5))$ を $\ln (2) + \ln (5)$ に書き換えます。

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

ステップ 7.3

各項を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$\ln (9)$ を $\ln (3^{2})$ に書き換えます。

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (\ln (3^{2}) + \ln (x))$

ステップ 7.3.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{2})$ を展開します。

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (2 \ln (3) + \ln (x))$

ステップ 7.4

分配則を当てはめます。

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (2 \ln (3)) - \ln (x)$

ステップ 7.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - 2 \ln (3) - \ln (x)$

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