微分積分学準備例

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x + 8}}{\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x + 8}}{\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1}})$ を $\ln (x^{3} \sqrt{x + 8}) - \ln (\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1})$ に書き換えます。

$\ln (x^{3} \sqrt{x + 8}) - \ln (\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 8}$ を ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1}$ を ${(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{7}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{7}})$

ステップ 4

$\frac{1}{7}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{7}})$ を展開します。

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{7} \ln (x^{2} + 2 x + 1))$

ステップ 5

$\frac{1}{7}$ と $\ln (x^{2} + 2 x + 1)$ をまとめます。

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

ステップ 6

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})$ を $\ln (x^{3}) + \ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (x^{3}) + \ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

ステップ 7

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{3})$ を展開します。

$3 \ln (x) + \ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$3 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x + 8) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x + 8)$ をまとめます。

$3 \ln (x) + \frac{\ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

ステップ 10

$3 \ln (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

ステップ 11

$3 \ln (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

ステップ 13

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

ステップ 14

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

ステップ 15

$- \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 16

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $14$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 16.2

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{14} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 16.3

$\frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{14} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{7 \cdot 2}$

ステップ 16.4

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{14} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

ステップ 17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7 - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

ステップ 18

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \ln (x) \cdot 7 + \ln (x + 8) \cdot 7 - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

ステップ 18.2

$7$ に $6$ をかけます。

$\frac{42 \ln (x) + \ln (x + 8) \cdot 7 - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

ステップ 18.3

$7$ を $\ln (x + 8)$ の左に移動させます。

$\frac{42 \ln (x) + 7 \cdot \ln (x + 8) - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

ステップ 18.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{42 \ln (x) + 7 \ln (x + 8) - 2 \ln (x^{2} + 2 x + 1)}{14}$

微分積分学準備 例

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