微分積分学準備例

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}}{\sqrt[3]{x^{4} + 5}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}}{\sqrt[3]{x^{4} + 5}})$ を $\ln (x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}) - \ln (\sqrt[3]{x^{4} + 5})$ に書き換えます。

$\ln (x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}) - \ln (\sqrt[3]{x^{4} + 5})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} - 4}$ を ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{x^{4} + 5})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{4} + 5}$ を ${(x^{4} + 5)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x^{4} + 5)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{4} + 5)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (x^{4} + 5))$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ と $\ln (x^{4} + 5)$ をまとめます。

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

ステップ 6

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ を $\ln (x^{4}) + \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (x^{4}) + \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

ステップ 7

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{4})$ を展開します。

$4 \ln (x) + \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} - 4) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x^{2} - 4)$ をまとめます。

$4 \ln (x) + \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

ステップ 10

$4 \ln (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

ステップ 11

$4 \ln (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

ステップ 13

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

ステップ 14

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

ステップ 15

$- \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 16

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 16.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 16.3

$\frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{3 \cdot 2}$

ステップ 16.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

ステップ 17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3 - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

ステップ 18

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 \ln (x) \cdot 3 + \ln (x^{2} - 4) \cdot 3 - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

ステップ 18.2

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{24 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4) \cdot 3 - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

ステップ 18.3

$3$ を $\ln (x^{2} - 4)$ の左に移動させます。

$\frac{24 \ln (x) + 3 \cdot \ln (x^{2} - 4) - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

ステップ 18.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{24 \ln (x) + 3 \ln (x^{2} - 4) - 2 \ln (x^{4} + 5)}{6}$

微分積分学準備 例

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