微分積分学準備例

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{p q^{5}}}{e^{6}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{p q^{5}}}{e^{6}})$ を $\ln (x^{4} \sqrt{p q^{5}}) - \ln (e^{6})$ に書き換えます。

$\ln (x^{4} \sqrt{p q^{5}}) - \ln (e^{6})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{p q^{5}}$ を ${(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{6})$

ステップ 3

$6$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{6})$ を展開します。

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - (6 \ln (e))$

ステップ 4

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - (6 \cdot 1)$

ステップ 5

$6$ に $1$ をかけます。

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 6$

ステップ 6

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

ステップ 7

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ を $\ln (x^{4}) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (x^{4}) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

ステップ 8

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{4})$ を展開します。

$4 \ln (x) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p q^{5}) - 6$

ステップ 10

$\ln (p q^{5})$ を $\ln (p) + \ln (q^{5})$ に書き換えます。

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p) + \ln (q^{5})) - 6$

ステップ 11

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (q^{5})$ を展開します。

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p) + 5 \ln (q)) - 6$

ステップ 12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

分配則を当てはめます。

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} (5 \ln (q)) - 6$

ステップ 12.2

$\frac{1}{2}$ と $\ln (p)$ をまとめます。

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{1}{2} (5 \ln (q)) - 6$

ステップ 12.3

$\frac{1}{2} (5 \ln (q))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{5}{2} \ln (q) - 6$

ステップ 12.3.2

$\frac{5}{2}$ と $\ln (q)$ をまとめます。

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{5 \ln (q)}{2} - 6$

微分積分学準備 例

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