微分積分学準備例

$\ln (\frac{x^{4} \sin^{5} (x)}{\sqrt{x^{4} + 1}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{x^{4} \sin^{5} (x)}{\sqrt{x^{4} + 1}})$ を $\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - \ln (\sqrt{x^{4} + 1})$ に書き換えます。

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - \ln (\sqrt{x^{4} + 1})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{4} + 1}$ を ${(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - \ln ({(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - (\frac{1}{2} \ln (x^{4} + 1))$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x^{4} + 1)$ をまとめます。

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

ステップ 5

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x))$ を $\ln (x^{4}) + \ln (\sin^{5} (x))$ に書き換えます。

$\ln (x^{4}) + \ln (\sin^{5} (x)) - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

ステップ 6

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{4})$ を展開します。

$4 \ln (x) + \ln (\sin^{5} (x)) - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

ステップ 7

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (\sin^{5} (x))$ を展開します。

$4 \ln (x) + 5 \ln (\sin (x)) - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

ステップ 8

$4 \ln (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$5 \ln (\sin (x)) + 4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

ステップ 9

$4 \ln (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$5 \ln (\sin (x)) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$5 \ln (\sin (x)) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x^{4} + 1)}{2}$

ステップ 11

$2$ に $4$ をかけます。

$5 \ln (\sin (x)) + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{4} + 1)}{2}$

微分積分学準備 例