微分積分学準備例

$6 \log_{7} (\sqrt{6 x - 7}) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6 x - 7}$ を ${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$6 \log_{7} ({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{7} ({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$6 (\frac{1}{2} \log_{7} (6 x - 7)) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

ステップ 3

$\log_{7} (\frac{4}{x})$ を $\log_{7} (4) - \log_{7} (x)$ に書き換えます。

$6 (\frac{1}{2} \log_{7} (6 x - 7)) - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{2}$ と $\log_{7} (6 x - 7)$ をまとめます。

$6 \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

ステップ 4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2 (3) \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 3 \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

ステップ 4.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\log_{7} (4)$ を $\log_{7} (2^{2})$ に書き換えます。

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (\log_{7} (2^{2}) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

ステップ 4.3.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{7} (2^{2})$ を展開します。

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (2 \log_{7} (2) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (2 \log_{7} (2)) - - \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

ステップ 4.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) - - \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

ステップ 4.6

$- - \log_{7} (x)$ を掛けます。

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ステップ 4.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + 1 \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

ステップ 4.6.2

$\log_{7} (x)$ に $1$ をかけます。

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

ステップ 4.7

$\log_{7} (4)$ を $\log_{7} (2^{2})$ に書き換えます。

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + \log_{7} (2^{2})$

ステップ 4.8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{7} (2^{2})$ を展開します。

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + 2 \log_{7} (2)$

ステップ 5

$- 2 \log_{7} (2)$ と $2 \log_{7} (2)$ をたし算します。

$3 \log_{7} (6 x - 7) + 0 + \log_{7} (x)$

ステップ 6

$3 \log_{7} (6 x - 7)$ と $0$ をたし算します。

$3 \log_{7} (6 x - 7) + \log_{7} (x)$

微分積分学準備 例

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