微分積分学準備例

$4 \ln (\sqrt{x^{3}} - 5) \ln (\sqrt[5]{y^{4}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$4 \ln (x^{\frac{3}{2}} - 5) \ln (\sqrt[5]{y^{4}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{y^{4}}$ を $y^{\frac{4}{5}}$ に書き換えます。

$4 \ln (x^{\frac{3}{2}} - 5) \ln (y^{\frac{4}{5}})$

ステップ 3

$\frac{4}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{\frac{4}{5}})$ を展開します。

$4 \ln (x^{\frac{3}{2}} - 5) (\frac{4}{5} \ln (y))$

ステップ 4

$\frac{4}{5}$ と $\ln (y)$ をまとめます。

$4 \ln (x^{\frac{3}{2}} - 5) \frac{4 \ln (y)}{5}$

ステップ 5

$4 \ln (x^{\frac{3}{2}} - 5) \frac{4 \ln (y)}{5}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$\frac{4 \ln (y)}{5}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{4 \ln (y) \cdot 4}{5} \ln (x^{\frac{3}{2}} - 5)$

ステップ 5.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 \ln (y)}{5} \ln (x^{\frac{3}{2}} - 5)$

ステップ 5.3

$\frac{16 \ln (y)}{5}$ と $\ln (x^{\frac{3}{2}} - 5)$ をまとめます。

$\frac{16 \ln (y) \ln (x^{\frac{3}{2}} - 5)}{5}$

微分積分学準備 例