微分積分学準備例

$4 \log_{a} (5 x^{9}) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (2 x + 5)$

ステップ 1

$\log_{a} (5 x^{9})$ を $\log_{a} (5) + \log_{a} (x^{9})$ に書き換えます。

$4 (\log_{a} (5) + \log_{a} (x^{9})) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (2 x + 5)$

ステップ 2

$9$ を対数の外に移動させて、 $\log_{a} (x^{9})$ を展開します。

$4 (\log_{a} (5) + 9 \log_{a} (x)) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (2 x + 5)$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$4 \log_{a} (5) + 4 (9 \log_{a} (x)) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (2 x + 5)$

ステップ 3.2

$9$ に $4$ をかけます。

$4 \log_{a} (5) + 36 \log_{a} (x) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (2 x + 5)$

ステップ 3.3

$\log_{a} (2 x + 5)$ と $\frac{1}{7}$ をまとめます。

$4 \log_{a} (5) + 36 \log_{a} (x) - \frac{\log_{a} (2 x + 5)}{7}$

ステップ 4

$4 \log_{a} (5)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$36 \log_{a} (x) + 4 \log_{a} (5) \cdot \frac{7}{7} - \frac{\log_{a} (2 x + 5)}{7}$

ステップ 5

$4 \log_{a} (5)$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$36 \log_{a} (x) + \frac{4 \log_{a} (5) \cdot 7}{7} - \frac{\log_{a} (2 x + 5)}{7}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$36 \log_{a} (x) + \frac{4 \log_{a} (5) \cdot 7 - \log_{a} (2 x + 5)}{7}$

ステップ 7

$7$ に $4$ をかけます。

$36 \log_{a} (x) + \frac{28 \log_{a} (5) - \log_{a} (2 x + 5)}{7}$

微分積分学準備 例