微分積分学準備例

$4 \log_{5} (\sqrt{3 x - 5}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x - 5}$ を ${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 \log_{5} ({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} ({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$4 (\frac{1}{2} \log_{5} (3 x - 5)) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

ステップ 3

$\log_{5} (\frac{2}{x})$ を $\log_{5} (2) - \log_{5} (x)$ に書き換えます。

$4 (\frac{1}{2} \log_{5} (3 x - 5)) - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{2}$ と $\log_{5} (3 x - 5)$ をまとめます。

$4 \frac{\log_{5} (3 x - 5)}{2} - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

ステップ 4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (2) \frac{\log_{5} (3 x - 5)}{2} - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 2 \frac{\log_{5} (3 x - 5)}{2} - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$2 \log_{5} (3 x - 5) - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$2 \log_{5} (3 x - 5) - \log_{5} (2) - - \log_{5} (x) + \log_{5} (2)$

ステップ 4.4

$- - \log_{5} (x)$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 \log_{5} (3 x - 5) - \log_{5} (2) + 1 \log_{5} (x) + \log_{5} (2)$

ステップ 4.4.2

$\log_{5} (x)$ に $1$ をかけます。

$2 \log_{5} (3 x - 5) - \log_{5} (2) + \log_{5} (x) + \log_{5} (2)$

ステップ 5

$- \log_{5} (2)$ と $\log_{5} (2)$ をたし算します。

$2 \log_{5} (3 x - 5) + 0 + \log_{5} (x)$

ステップ 6

$2 \log_{5} (3 x - 5)$ と $0$ をたし算します。

$2 \log_{5} (3 x - 5) + \log_{5} (x)$

微分積分学準備 例