微分積分学準備例

$6 \ln (8 x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

ステップ 1

$\ln (8 x)$ を $\ln (8) + \ln (x)$ に書き換えます。

$6 (\ln (8) + \ln (x)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\ln (8)$ を $\ln (2^{3})$ に書き換えます。

$6 (\ln (2^{3}) + \ln (x)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

ステップ 2.1.2

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{3})$ を展開します。

$6 (3 \ln (2) + \ln (x)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$6 (3 \ln (2)) + 6 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

ステップ 2.3

$3$ に $6$ をかけます。

$18 \ln (2) + 6 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

ステップ 2.4

$\ln (y - 3)$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$18 \ln (2) + 6 \ln (x) - \frac{\ln (y - 3)}{2}$

ステップ 3

$18 \ln (2)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$6 \ln (x) + 18 \ln (2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (y - 3)}{2}$

ステップ 4

$18 \ln (2)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$6 \ln (x) + \frac{18 \ln (2) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (y - 3)}{2}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$6 \ln (x) + \frac{18 \ln (2) \cdot 2 - \ln (y - 3)}{2}$

ステップ 6

$2$ に $18$ をかけます。

$6 \ln (x) + \frac{36 \ln (2) - \ln (y - 3)}{2}$

微分積分学準備 例