微分積分学準備例

$\ln (\frac{x^{2} \sin^{3} (x)}{\sqrt{x^{2}} + 1})$

ステップ 1

$\ln (\frac{x^{2} \sin^{3} (x)}{\sqrt{x^{2}} + 1})$ を $\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (\sqrt{x^{2}} + 1)$ に書き換えます。

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (\sqrt{x^{2}} + 1)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (x^{\frac{2}{2}} + 1)$

ステップ 3

$2$ を $2$ で割ります。

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

ステップ 4

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x))$ を $\ln (x^{2}) + \ln (\sin^{3} (x))$ に書き換えます。

$\ln (x^{2}) + \ln (\sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{2})$ を展開します。

$2 \ln (x) + \ln (\sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

ステップ 6

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (\sin^{3} (x))$ を展開します。

$2 \ln (x) + 3 \ln (\sin (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

ステップ 7

簡約します。

$2 \ln (x) + 3 \ln (\sin (x)) - \ln (x + 1)$

微分積分学準備 例