微分積分学準備例

$\ln (\frac{e^{4} x^{2}}{\sqrt{y}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{e^{4} x^{2}}{\sqrt{y}})$ を $\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (\sqrt{y})$ に書き換えます。

$\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (\sqrt{y})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\ln (e^{4} x^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (y))$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $\ln (y)$ をまとめます。

$\ln (e^{4} x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

ステップ 5

$\ln (e^{4} x^{2})$ を $\ln (e^{4}) + \ln (x^{2})$ に書き換えます。

$\ln (e^{4}) + \ln (x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

ステップ 6

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{4})$ を展開します。

$4 \ln (e) + \ln (x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

ステップ 7

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{2})$ を展開します。

$4 \ln (e) + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$

ステップ 8

$e$ の自然対数は $1$ です。

$4 \cdot 1 + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$

ステップ 9

$4$ に $1$ をかけます。

$4 + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$

微分積分学準備 例