微分積分学準備例

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{4} y^{3}}{\sqrt{z} (1 + x)})$

ステップ 1

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{4} y^{3}}{\sqrt{z} (1 + x)})$ を $\ln ({(x - 1)}^{4} y^{3}) - \ln (\sqrt{z} (1 + x))$ に書き換えます。

$\ln ({(x - 1)}^{4} y^{3}) - \ln (\sqrt{z} (1 + x))$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z}$ を $z^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(x - 1)}^{4} y^{3}) - \ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$

ステップ 3

$\ln ({(x - 1)}^{4} y^{3})$ を $\ln ({(x - 1)}^{4}) + \ln (y^{3})$ に書き換えます。

$\ln ({(x - 1)}^{4}) + \ln (y^{3}) - \ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$

ステップ 4

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x - 1)}^{4})$ を展開します。

$4 \ln (x - 1) + \ln (y^{3}) - \ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{3})$ を展開します。

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - \ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$

ステップ 6

$\ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$ を $\ln (z^{\frac{1}{2}}) + \ln (1 + x)$ に書き換えます。

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\ln (z^{\frac{1}{2}}) + \ln (1 + x))$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (z^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\frac{1}{2} \ln (z) + \ln (1 + x))$

ステップ 8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{2}$ と $\ln (z)$ をまとめます。

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\frac{\ln (z)}{2} + \ln (1 + x))$

ステップ 8.2

$\ln (1 + x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\frac{\ln (z)}{2} + \ln (1 + x) \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 8.3

$\ln (1 + x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\frac{\ln (z)}{2} + \frac{\ln (1 + x) \cdot 2}{2})$

ステップ 8.4

公分母の分子をまとめます。

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - \frac{\ln (z) + \ln (1 + x) \cdot 2}{2}$

ステップ 8.5

$2$ を $\ln (1 + x)$ の左に移動させます。

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - \frac{\ln (z) + 2 \ln (1 + x)}{2}$

ステップ 9

$4 \ln (x - 1)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 \ln (y) + 4 \ln (x - 1) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (z) + 2 \ln (1 + x)}{2}$

ステップ 10

$4 \ln (x - 1)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 \ln (y) + \frac{4 \ln (x - 1) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (z) + 2 \ln (1 + x)}{2}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$3 \ln (y) + \frac{4 \ln (x - 1) \cdot 2 - (\ln (z) + 2 \ln (1 + x))}{2}$

ステップ 12

分子を簡約します。

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ステップ 12.1

$2$ に $4$ をかけます。

$3 \ln (y) + \frac{8 \ln (x - 1) - (\ln (z) + 2 \ln (1 + x))}{2}$

ステップ 12.2

分配則を当てはめます。

$3 \ln (y) + \frac{8 \ln (x - 1) - \ln (z) - (2 \ln (1 + x))}{2}$

ステップ 12.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 \ln (y) + \frac{8 \ln (x - 1) - \ln (z) - 2 \ln (1 + x)}{2}$

微分積分学準備 例

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