微分積分学準備例

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4}}{(x - 5) \sqrt{x + 4}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4}}{(x - 5) \sqrt{x + 4}})$ を $\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) \sqrt{x + 4})$ に書き換えます。

$\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) \sqrt{x + 4})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 4}$ を ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x + 3)}^{4})$ を展開します。

$4 \ln (x + 3) - \ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ を $\ln (x - 5) + \ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \frac{1}{2} \ln (x + 4))$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x + 4)$ をまとめます。

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

ステップ 6.2

$\ln (x - 5)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

ステップ 6.3

$\ln (x - 5)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$4 \ln (x + 3) - (\frac{\ln (x - 5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

ステップ 6.4

公分母の分子をまとめます。

$4 \ln (x + 3) - \frac{\ln (x - 5) \cdot 2 + \ln (x + 4)}{2}$

ステップ 6.5

$2$ を $\ln (x - 5)$ の左に移動させます。

$4 \ln (x + 3) - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

ステップ 7

$4 \ln (x + 3)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 \ln (x + 3) \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

ステップ 8

$4 \ln (x + 3)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 \ln (x + 3) \cdot 2}{2} - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \ln (x + 3) \cdot 2 - (2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4))}{2}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 \ln (x + 3) - (2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4))}{2}$

ステップ 10.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 \ln (x + 3) - (2 \ln (x - 5)) - \ln (x + 4)}{2}$

ステップ 10.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8 \ln (x + 3) - 2 \ln (x - 5) - \ln (x + 4)}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例