微分積分学準備例

$8 \log (\sqrt{x - 1}) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 1}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$8 \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$8 (\frac{1}{2} \log (x - 1)) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (x - 1)$ をまとめます。

$8 \frac{\log (x - 1)}{2} - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

ステップ 3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$2 (4) \frac{\log (x - 1)}{2} - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 4 \frac{\log (x - 1)}{2} - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$4 \log (x - 1) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

ステップ 3.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\log_{a} (4)$ を $\log_{a} (2^{2})$ に書き換えます。

$4 \log (x - 1) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (2^{2}))$

ステップ 3.3.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{a} (2^{2})$ を展開します。

$4 \log (x - 1) - \log_{a} (\frac{4}{x} + 2 \log_{a} (2))$

微分積分学準備 例