微分積分学準備例

$3 \log ({(3)}^{3 \sqrt{243}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{243}$ を $243^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 \log (3^{3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 2

$3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}})$ を展開します。

$3 (3 \cdot 243^{\frac{1}{2}} \log (3))$

ステップ 3

$3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$243$ を $3^{5}$ に書き換えます。

$3 (3 \cdot {(3^{5})}^{\frac{1}{2}} \log (3))$

ステップ 3.2

${(3^{5})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 (3 \cdot 3^{5 (\frac{1}{2})} \log (3))$

ステップ 3.2.2

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$3 (3 \cdot 3^{\frac{5}{2}} \log (3))$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 (3^{1 + \frac{5}{2}} \log (3))$

ステップ 3.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$3 (3^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}} \log (3))$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$3 (3^{\frac{2 + 5}{2}} \log (3))$

ステップ 3.6

$2$ と $5$ をたし算します。

$3 (3^{\frac{7}{2}} \log (3))$

ステップ 4

指数を足して $3$ に $3^{\frac{7}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$3^{\frac{7}{2}}$ を移動させます。

$3^{\frac{7}{2}} \cdot 3 \log (3)$

ステップ 4.2

$3^{\frac{7}{2}}$ に $3$ をかけます。

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ステップ 4.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$3^{\frac{7}{2}} \cdot 3^{1} \log (3)$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3^{\frac{7}{2} + 1} \log (3)$

ステップ 4.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$3^{\frac{7}{2} + \frac{2}{2}} \log (3)$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$3^{\frac{7 + 2}{2}} \log (3)$

ステップ 4.5

$7$ と $2$ をたし算します。

$3^{\frac{9}{2}} \log (3)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例