微分積分学準備例

$\log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

ステップ 1

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (4)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

ステップ 1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (5)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

ステップ 3

$\log (4)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\log (3)} \log (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

ステップ 4

$\frac{1}{\log (3)}$ と $\log (5)$ をまとめます。

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

ステップ 5

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (6)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

ステップ 5.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

ステップ 6

$\log (5)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\log (3)} \log (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

ステップ 7

$\frac{1}{\log (3)}$ と $\log (6)$ をまとめます。

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

ステップ 8

底の変換の公式を利用して $\log_{6} (7)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

ステップ 8.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

ステップ 9

$\log (6)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\log (3)} \log (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

ステップ 10

$\frac{1}{\log (3)}$ と $\log (7)$ をまとめます。

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

ステップ 11

底の変換の公式を利用して $\log_{7} (8)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (9)$

ステップ 11.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

ステップ 12

$\log (7)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

ステップ 12.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\log (3)} \log (8) \log_{8} (9)$

ステップ 13

$\frac{1}{\log (3)}$ と $\log (8)$ をまとめます。

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \log_{8} (9)$

ステップ 14

底の変換の公式を利用して $\log_{8} (9)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 14.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$

ステップ 15

$\log (8)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$

ステップ 15.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\log (3)} \log (9)$

ステップ 16

$\frac{1}{\log (3)}$ と $\log (9)$ をまとめます。

$\frac{\log (9)}{\log (3)}$

ステップ 17

$\log (9)$ を $\log (3^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\log (3^{2})}{\log (3)}$

ステップ 18

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{2})$ を展開します。

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

ステップ 19

$\log (3)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

ステップ 19.2

$2$ を $1$ で割ります。

$2$

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