微分積分学準備例

$x^{3}$

ステップ 1

$x^{3}$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{3}$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = {(- x)}^{3}$

ステップ 2.2

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = - x^{3}$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$- x^{3}$ $\neq$ $x^{3}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $x^{3}$ をかけます。

$- f (x) = - x^{3}$

ステップ 4.2

$- x^{3} = - x^{3}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 5

微分積分学準備 例