微分積分学準備例

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 2)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log ({(x + 2)}^{3})$ を簡約します。

$\log ({({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

ステップ 1.2

${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

ステップ 1.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

ステップ 1.2.2.2

式を書き換えます。

$\log ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

ステップ 1.3

簡約します。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

ステップ 1.4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}})$

ステップ 1.5

分母を簡約します。

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ステップ 1.5.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.5.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 1.5.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{((x - 3) (x + 2))}^{2}})$

ステップ 1.5.2

積の法則を $(x - 3) (x + 2)$ に当てはめます。

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2}})$

ステップ 1.6

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (\frac{x^{4}}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2}})$ を簡約します。

$\log (x + 2) + \log ({(\frac{x^{4}}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.7.1

積の法則を $\frac{x^{4}}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2}}$ に当てはめます。

$\log (x + 2) + \log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.7.2

積の法則を ${(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ に当てはめます。

$\log (x + 2) + \log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.8

${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{4 (\frac{1}{2})}}{{({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.8.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{{({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.8.2.2

共通因数を約分します。

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{{({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.8.2.3

式を書き換えます。

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{{({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.9

分母を簡約します。

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ステップ 1.9.1

${({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{{(x - 3)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.9.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.9.1.2.1

共通因数を約分します。

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{{(x - 3)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.9.1.2.2

式を書き換えます。

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{{(x - 3)}^{1} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.9.2

簡約します。

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 3) {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.9.3

${({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.9.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 3) {(x + 2)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

ステップ 1.9.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.3.2.1

共通因数を約分します。

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 3) {(x + 2)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

ステップ 1.9.3.2.2

式を書き換えます。

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 3) {(x + 2)}^{1}})$

ステップ 1.9.4

簡約します。

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 3) (x + 2)})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ((x + 2) \frac{x^{2}}{(x - 3) (x + 2)})$

ステップ 3

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x + 2$ を $(x - 3) (x + 2)$ で因数分解します。

$\log ((x + 2) \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 3)})$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\log ((x + 2) \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 3)})$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{x^{2}}{x - 3})$

微分積分学準備 例

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