微分積分学準備例

$5 w^{\frac{3}{2}} = 135$

ステップ 1

$5 w^{\frac{3}{2}} = 135$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$5 w^{\frac{3}{2}} = 135$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{5} = \frac{135}{5}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{5} = \frac{135}{5}$

ステップ 1.2.2

$w^{\frac{3}{2}}$ を $1$ で割ります。

$w^{\frac{3}{2}} = \frac{135}{5}$

$w^{\frac{3}{2}} = \frac{135}{5}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$135$ を $5$ で割ります。

$w^{\frac{3}{2}} = 27$

$w^{\frac{3}{2}} = 27$

$w^{\frac{3}{2}} = 27$

ステップ 2

方程式の両辺を $\frac{2}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(w^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3

指数を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

${(w^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

${(w^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$w^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$w^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$w^{1} = 27^{\frac{2}{3}}$

$w^{1} = 27^{\frac{2}{3}}$

$w^{1} = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.2

簡約します。

$w = 27^{\frac{2}{3}}$

$w = 27^{\frac{2}{3}}$

$w = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$27^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$w = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$w = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

$w = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 3.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$w = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$w = 3^{2}$

$w = 3^{2}$

ステップ 3.2.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$w = 9$

$w = 9$

$w = 9$

$w = 9$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$