微分積分学準備例

${(x - 4)}^{2} = 2 (y - 3)$

ステップ 1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

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ステップ 1.1

方程式を $2 (y - 3) = {(x - 4)}^{2}$ として書き換えます。

$2 (y - 3) = {(x - 4)}^{2}$

ステップ 1.2

$2 (y - 3) = {(x - 4)}^{2}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$2 (y - 3) = {(x - 4)}^{2}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (y - 3)}{2} = \frac{{(x - 4)}^{2}}{2}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (y - 3)}{2} = \frac{{(x - 4)}^{2}}{2}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y - 3$ を $1$ で割ります。

$y - 3 = \frac{{(x - 4)}^{2}}{2}$

$y - 3 = \frac{{(x - 4)}^{2}}{2}$

$y - 3 = \frac{{(x - 4)}^{2}}{2}$

$y - 3 = \frac{{(x - 4)}^{2}}{2}$

ステップ 1.3

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = \frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + 3$

ステップ 1.4

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} + 3$

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} + 3$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{2}$

$h = 4$

$k = 3$

ステップ 3

$a$ の値が正なので、放物線は上に開です。

上に開く

ステップ 4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(4, 3)$

ステップ 5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

$4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

ステップ 5.3.2

$4$ を $2$ で割ります。

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

ステップ 6

焦点を求めます。

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ステップ 6.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(4, \frac{7}{2})$

$(4, \frac{7}{2})$

ステップ 7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = 4$

ステップ 8

準線を求めます。

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ステップ 8.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標 $k$ から $p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 8.2

$p$ と $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = \frac{5}{2}$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：上に開

頂点： $(4, 3)$

焦点： $(4, \frac{7}{2})$

対称軸： $x = 4$

準線： $y = \frac{5}{2}$

ステップ 10

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$