微分積分学準備例

$(- 2, - \frac{π}{4})$

ステップ 1

変換式を使って直交座標 $(x, y)$ を極座標 $(r, θ)$ に交換します。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 2

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- \frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3

極座標表の大きさを求めます。

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ステップ 3.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{4 + {(- \frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.2.1

積の法則を $- \frac{π}{4}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.2

積の法則を $\frac{π}{4}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{4 + 1 (\frac{π^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4

$\frac{π^{2}}{4^{2}}$ に $1$ をかけます。

$r = \sqrt{4 + \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.5

$4$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{4 + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.6

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.7

$4$ と $\frac{16}{16}$ をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.8

式を簡約します。

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ステップ 3.8.1

公分母の分子をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 16 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.8.2

$4$ に $16$ をかけます。

$r = \sqrt{\frac{64 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{64 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.9

$\sqrt{\frac{64 + π^{2}}{16}}$ を $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.10

分母を簡約します。

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ステップ 3.10.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.10.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 4

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{π}{4}}{- 2})$

ステップ 5

$\frac{π}{8}$ の逆正切は $θ = 201.4398905 °$ です。

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

$θ = 201.4398905 °$

ステップ 6

$(r, θ)$ 形式で極座標に変換した結果です。

$(\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}, 201.4398905 °)$

微分積分学準備 例

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