微分積分学準備例

$3 x - 2 y = - 2$ , $4 x - 2 y = 2$

ステップ 1

連立方程式を行列形式で表します。

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 2 \end{array}]$

ステップ 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 2 \end{array}]$ .

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ステップ 2.1

Write $[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 2 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 2 \end{array} |$

ステップ 2.2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 \cdot - 2 - 4 \cdot - 2$

ステップ 2.3

行列式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$3$ に $- 2$ をかけます。

$- 6 - 4 \cdot - 2$

ステップ 2.3.1.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$- 6 + 8$

ステップ 2.3.2

$- 6$ と $8$ をたし算します。

$2$

$D = 2$

ステップ 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

ステップ 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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ステップ 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 2 & - 2 \end{array} |$

ステップ 4.2

Find the determinant.

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ステップ 4.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 \cdot - 2 - 2 \cdot - 2$

ステップ 4.2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$4 - 2 \cdot - 2$

ステップ 4.2.2.1.2

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$4 + 4$

ステップ 4.2.2.2

$4$ と $4$ をたし算します。

$8$

$D_{x} = 8$

ステップ 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

ステップ 4.4

Substitute $2$ for $D$ and $8$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{8}{2}$

ステップ 4.5

$8$ を $2$ で割ります。

$x = 4$

ステップ 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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ステップ 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

ステップ 5.2

Find the determinant.

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ステップ 5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

ステップ 5.2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1.1

$3$ に $2$ をかけます。

$6 - 4 \cdot - 2$

ステップ 5.2.2.1.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$6 + 8$

ステップ 5.2.2.2

$6$ と $8$ をたし算します。

$14$

$D_{y} = 14$

ステップ 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

ステップ 5.4

Substitute $2$ for $D$ and $14$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{14}{2}$

ステップ 5.5

$14$ を $2$ で割ります。

$y = 7$

ステップ 6

連立方程式の解を記載します。

$x = 4$

$y = 7$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例