微分積分学準備例

$2 x - 3 y = 5$ , $5 x + 7 y = - 2$

ステップ 1

連立方程式を行列形式で表します。

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 5 & 7 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ - 2 \end{array}]$

ステップ 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 5 & 7 \end{array}]$ .

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ステップ 2.1

Write $[\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 5 & 7 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 5 & 7 \end{array} |$

ステップ 2.2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$2 \cdot 7 - 5 \cdot - 3$

ステップ 2.3

行列式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ に $7$ をかけます。

$14 - 5 \cdot - 3$

ステップ 2.3.1.2

$- 5$ に $- 3$ をかけます。

$14 + 15$

ステップ 2.3.2

$14$ と $15$ をたし算します。

$29$

$D = 29$

ステップ 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

ステップ 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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ステップ 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ - 2 & 7 \end{array} |$

ステップ 4.2

Find the determinant.

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ステップ 4.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$5 \cdot 7 - (- 2 \cdot - 3)$

ステップ 4.2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$5$ に $7$ をかけます。

$35 - (- 2 \cdot - 3)$

ステップ 4.2.2.1.2

$- (- 2 \cdot - 3)$ を掛けます。

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ステップ 4.2.2.1.2.1

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$35 - 1 \cdot 6$

ステップ 4.2.2.1.2.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$35 - 6$

ステップ 4.2.2.2

$35$ から $6$ を引きます。

$29$

$D_{x} = 29$

ステップ 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

ステップ 4.4

Substitute $29$ for $D$ and $29$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{29}{29}$

ステップ 4.5

$29$ を $29$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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ステップ 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & - 2 \end{array} |$

ステップ 5.2

Find the determinant.

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ステップ 5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$2 \cdot - 2 - 5 \cdot 5$

ステップ 5.2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$- 4 - 5 \cdot 5$

ステップ 5.2.2.1.2

$- 5$ に $5$ をかけます。

$- 4 - 25$

ステップ 5.2.2.2

$- 4$ から $25$ を引きます。

$- 29$

$D_{y} = - 29$

ステップ 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

ステップ 5.4

Substitute $29$ for $D$ and $- 29$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 29}{29}$

ステップ 5.5

$- 29$ を $29$ で割ります。

$y = - 1$

ステップ 6

連立方程式の解を記載します。

$x = 1$

$y = - 1$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例