微分積分学準備例

$2 x - 3 y = 12$ , $2 x + 4 y = - 8$

ステップ 1

連立方程式を行列形式で表します。

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 2 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ - 8 \end{array}]$

ステップ 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 2 & 4 \end{array}]$ .

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ステップ 2.1

Write $[\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 2 & 4 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 2 & 4 \end{array} |$

ステップ 2.2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$2 \cdot 4 - 2 \cdot - 3$

ステップ 2.3

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$2$ に $4$ をかけます。

$8 - 2 \cdot - 3$

ステップ 2.3.1.2

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$8 + 6$

ステップ 2.3.2

$8$ と $6$ をたし算します。

$14$

$D = 14$

ステップ 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

ステップ 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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ステップ 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 12 \\ - 8 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 12 & - 3 \\ - 8 & 4 \end{array} |$

ステップ 4.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$12 \cdot 4 - (- 8 \cdot - 3)$

ステップ 4.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$12$ に $4$ をかけます。

$48 - (- 8 \cdot - 3)$

ステップ 4.2.2.1.2

$- (- 8 \cdot - 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.2.1

$- 8$ に $- 3$ をかけます。

$48 - 1 \cdot 24$

ステップ 4.2.2.1.2.2

$- 1$ に $24$ をかけます。

$48 - 24$

ステップ 4.2.2.2

$48$ から $24$ を引きます。

$24$

$D_{x} = 24$

ステップ 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

ステップ 4.4

Substitute $14$ for $D$ and $24$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{24}{14}$

ステップ 4.5

$24$ と $14$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$2$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (12)}{14}$

ステップ 4.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.5.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.5.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{12}{7}$

ステップ 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 12 \\ - 8 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 12 \\ 2 & - 8 \end{array} |$

ステップ 5.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$2 \cdot - 8 - 2 \cdot 12$

ステップ 5.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$2$ に $- 8$ をかけます。

$- 16 - 2 \cdot 12$

ステップ 5.2.2.1.2

$- 2$ に $12$ をかけます。

$- 16 - 24$

ステップ 5.2.2.2

$- 16$ から $24$ を引きます。

$- 40$

$D_{y} = - 40$

ステップ 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

ステップ 5.4

Substitute $14$ for $D$ and $- 40$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 40}{14}$

ステップ 5.5

$- 40$ と $14$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$2$ を $- 40$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 20)}{14}$

ステップ 5.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot - 20}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.5.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot - 20}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.5.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 20}{7}$

ステップ 5.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{20}{7}$

ステップ 6

連立方程式の解を記載します。

$x = \frac{12}{7}$

$y = - \frac{20}{7}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例