微分積分学準備例

$48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6 = 0$ , $x = \frac{2}{3}$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

有理根検定を用いて $48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.0208\overline{3}, \pm 0.5, \pm 0.041\overline{6}, \pm 0.\overline{3}, \pm 0.0625, \pm 0.25, \pm 0.08\overline{3}, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.125, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 0.375, \pm 1.5, \pm 0.75, \pm 0.\overline{6}, \pm 0.1875$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.3

$0.25$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $0.25$ は多項式の根です。

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ステップ 1.1.3.1

$0.25$ を多項式に代入します。

$48 \cdot {0.25}^{3} - 80 \cdot {0.25}^{2} + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.3.2

$0.25$ を $3$ 乗します。

$48 \cdot 0.015625 - 80 \cdot {0.25}^{2} + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.3.3

$48$ に $0.015625$ をかけます。

$0.75 - 80 \cdot {0.25}^{2} + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.3.4

$0.25$ を $2$ 乗します。

$0.75 - 80 \cdot 0.0625 + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.3.5

$- 80$ に $0.0625$ をかけます。

$0.75 - 5 + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.3.6

$0.75$ から $5$ を引きます。

$- 4.25 + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.3.7

$41$ に $0.25$ をかけます。

$- 4.25 + 10.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.3.8

$- 4.25$ と $10.25$ をたし算します。

$6 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.3.9

$6$ から $6$ を引きます。

$0$

$x = \frac{2}{3}$

$0$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.4

$0.25$ は既知の根なので、多項式を $4 x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6}{4 x - 1}$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.5

$48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6$ を $4 x - 1$ で割ります。

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ステップ 1.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$4 x$

$1$

$48 x^{3}$

$80 x^{2}$

$41 x$

$6$

ステップ 1.1.5.2

被除数 $48 x^{3}$ の最高次項を除数 $4 x$ の最高次項で割ります。

					$12 x^{2}$
	$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$

ステップ 1.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			+	$48 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

ステップ 1.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $48 x^{3} - 12 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

ステップ 1.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$

ステップ 1.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$

ステップ 1.1.5.7

被除数 $- 68 x^{2}$ の最高次項を除数 $4 x$ の最高次項で割ります。

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$

ステップ 1.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					-	$68 x^{2}$	+	$17 x$

ステップ 1.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 68 x^{2} + 17 x$ の符号をすべて変更します。

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$

ステップ 1.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$

ステップ 1.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$

ステップ 1.1.5.12

被除数 $24 x$ の最高次項を除数 $4 x$ の最高次項で割ります。

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$

ステップ 1.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							+	$24 x$	-	$6$

ステップ 1.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $24 x - 6$ の符号をすべて変更します。

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$

ステップ 1.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$
										$0$

ステップ 1.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$12 x^{2} - 17 x + 6$

$x = \frac{2}{3}$

$12 x^{2} - 17 x + 6$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 1.1.6

$48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6$ を因数の集合として書き換えます。

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 12 \cdot 6 = 72$ で和が $b = - 17$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1.1

$- 17$ を $- 17 x$ で因数分解します。

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.1.1.2

$- 17$ を $- 8$ プラス $- 9$ に書き換える

$(4 x - 1) (12 x^{2} + (- 8 - 9) x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 x - 1) ((12 x^{2} - 8 x) - 9 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(4 x - 1) (4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.1.3

最大公約数 $3 x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 x - 1) ((3 x - 2) (4 x - 3)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) ((3 x - 2) (4 x - 3)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 x - 1 = 0$

$3 x - 2 = 0$

$4 x - 3 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 3

$4 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$4 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$4 x - 1 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 3.2

$x$ について $4 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 x = 1$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 3.2.2

$4 x = 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$4 x = 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 4

$3 x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$3 x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 2 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 4.2

$x$ について $3 x - 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 4.2.2

$3 x = 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$3 x = 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 5

$4 x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$4 x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$4 x - 3 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 5.2

$x$ について $4 x - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$4 x = 3$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 5.2.2

$4 x = 3$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$4 x = 3$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 6

最終解は $(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 7

方程式の根が、解が $0$ である点なので、各根を $0$ に等しい方程式の因数とする根とします。

$(x - (\frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})) (x - \frac{2}{3}) = 0$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

分配則を当てはめます。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x + (x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) (- \frac{2}{3}) = 0$

ステップ 8.1.2

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

ステップ 8.2

各項を簡約します。

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ステップ 8.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(x \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

ステップ 8.2.1.2

$x$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

ステップ 8.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{x \cdot 4 - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

ステップ 8.2.1.4

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

ステップ 8.2.2

$2$ を $(\frac{4 x - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})$ の左に移動させます。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{2 \cdot (\frac{4 x - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})}{3} = 0$

ステップ 8.2.3

分子を簡約します。

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ステップ 8.2.3.1

$2$ に行列の各要素を掛けます。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(2 (\frac{4 x - 1}{4}), 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

ステップ 8.2.3.2

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 8.2.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(2 (\frac{4 x - 1}{2 (2)}), 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

ステップ 8.2.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(2 (\frac{4 x - 1}{2 \cdot 2}), 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

ステップ 8.2.3.2.1.3

式を書き換えます。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

ステップ 8.2.3.2.2

$2 (\frac{2}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.2.1

$2$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{2 \cdot 2}{3}, 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

ステップ 8.2.3.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

ステップ 8.2.3.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, 2 (\frac{3}{2 (2)}))}{3} = 0$

ステップ 8.2.3.2.3.2

共通因数を約分します。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, 2 (\frac{3}{2 \cdot 2}))}{3} = 0$

ステップ 8.2.3.2.3.3

式を書き換えます。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

ステップ 8.3

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x \cdot \frac{3}{3} - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

ステップ 8.4

項を簡約します。

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ステップ 8.4.1

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x \cdot 3}{3} - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

ステップ 8.4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x \cdot 3 - (\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

ステップ 8.5

分子を簡約します。

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ステップ 8.5.1

$3$ を $(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x$ の左に移動させます。

$\frac{(3 \cdot ((x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x) - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

ステップ 8.5.2

$3$ に行列の各要素を掛けます。

$\frac{((3 (x - \frac{1}{4}), 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

ステップ 8.5.3

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 8.5.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{((3 x + 3 (- \frac{1}{4}), 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

ステップ 8.5.3.2

$3 (- \frac{1}{4})$ を掛けます。

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ステップ 8.5.3.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{((3 x - 3 (\frac{1}{4}), 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

ステップ 8.5.3.2.2

$- 3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{((3 x + \frac{- 3}{4}, 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

ステップ 8.5.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

ステップ 8.5.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.5.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

ステップ 8.5.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 2, 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

ステップ 8.5.3.5

$3 (\frac{3}{4})$ を掛けます。

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ステップ 8.5.3.5.1

$3$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 2, \frac{3 \cdot 3}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

ステップ 8.5.3.5.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

ステップ 8.5.4

各項を簡約します。

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ステップ 8.5.4.1

$3 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{((3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

ステップ 8.5.4.2

$3 x$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{((\frac{3 x \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

ステップ 8.5.4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{((\frac{3 x \cdot 4 - 3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

ステップ 8.5.4.4

分子を簡約します。

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ステップ 8.5.4.4.1

$3$ を $3 x \cdot 4 - 3$ で因数分解します。

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ステップ 8.5.4.4.1.1

$3$ を $3 x \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{((\frac{3 (x \cdot 4) - 3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

ステップ 8.5.4.4.1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{((\frac{3 (x \cdot 4) + 3 (- 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

ステップ 8.5.4.4.1.3

$3$ を $3 (x \cdot 4) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{((\frac{3 (x \cdot 4 - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

ステップ 8.5.4.4.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{((\frac{3 (4 x - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

ステップ 8.6

$\frac{(\frac{3 (4 x - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2}}{3}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x (\frac{3 (4 x - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例