微分積分学準備例

$2 p x + 2 p y = 26$ , $p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

Step 1

$p$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

$2 p$ を $2 p x + 2 p y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2 p$ を $2 p x$ で因数分解します。

$2 p (x) + 2 p y = 26$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$2 p$ を $2 p y$ で因数分解します。

$2 p (x) + 2 p (y) = 26$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$2 p$ を $2 p (x) + 2 p (y)$ で因数分解します。

$2 p (x + y) = 26$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$2 p (x + y) = 26$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$2 p (x + y) = 26$ の各項を $2 (x + y)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2 p (x + y) = 26$ の各項を $2 (x + y)$ で割ります。

$\frac{2 p (x + y)}{2 (x + y)} = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{2 p (x + y)}{2 (x + y)} = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

式を書き換えます。

$\frac{p (x + y)}{x + y} = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$\frac{p (x + y)}{x + y} = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$x + y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{p (x + y)}{x + y} = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p$ を $1$ で割ります。

$p = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p = \frac{26}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$26$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

$2$ を $26$ で因数分解します。

$p = \frac{2 \cdot 13}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$p = \frac{2 \cdot 13}{2 (x + y)}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

式を書き換えます。

$p = \frac{13}{x + y}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p = \frac{13}{x + y}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p = \frac{13}{x + y}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p = \frac{13}{x + y}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p = \frac{13}{x + y}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

$p = \frac{13}{x + y}$

$p x^{2} + p y^{2} = 89 p$

Step 2

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

$(\frac{13}{x + y}) \cdot x^{2} + (\frac{13}{x + y}) \cdot y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$\frac{13}{x + y}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{13 x^{2}}{x + y} + (\frac{13}{x + y}) \cdot y^{2} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13}{x + y}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{13 x^{2}}{x + y} + \frac{13 y^{2}}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13 x^{2}}{x + y} + \frac{13 y^{2}}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

公分母の分子をまとめます。

$\frac{13 x^{2} + 13 y^{2}}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

$13$ を $13 x^{2} + 13 y^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

$13$ を $13 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{13 (x^{2}) + 13 y^{2}}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

$13$ を $13 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{13 (x^{2}) + 13 (y^{2})}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

$13$ を $13 (x^{2}) + 13 (y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} = 89 (\frac{13}{x + y})$

$p = \frac{13}{x + y}$

$89 (\frac{13}{x + y})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

$89$ と $\frac{13}{x + y}$ をまとめます。

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} = \frac{89 \cdot 13}{x + y}$

$p = \frac{13}{x + y}$

$89$ に $13$ をかけます。

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} = \frac{1157}{x + y}$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} = \frac{1157}{x + y}$

$p = \frac{13}{x + y}$

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式の両辺から $\frac{1157}{x + y}$ を引きます。

$\frac{13 (x^{2} + y^{2})}{x + y} - \frac{1157}{x + y} = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

公分母の分子をまとめます。

$\frac{13 (x^{2} + y^{2}) - 1157}{x + y} = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

$13$ を $13 (x^{2} + y^{2}) - 1157$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

$13$ を $- 1157$ で因数分解します。

$\frac{13 (x^{2} + y^{2}) + 13 \cdot - 89}{x + y} = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

$13$ を $13 (x^{2} + y^{2}) + 13 \cdot - 89$ で因数分解します。

$\frac{13 (x^{2} + y^{2} - 89)}{x + y} = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13 (x^{2} + y^{2} - 89)}{x + y} = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

$\frac{13 (x^{2} + y^{2} - 89)}{x + y} = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

分子を0に等しくします。

$13 (x^{2} + y^{2} - 89) = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

$13 (x^{2} + y^{2} - 89) = 0$ の各項を $13$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$13 (x^{2} + y^{2} - 89) = 0$ の各項を $13$ で割ります。

$\frac{13 (x^{2} + y^{2} - 89)}{13} = \frac{0}{13}$

$p = \frac{13}{x + y}$

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$13$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{13 (x^{2} + y^{2} - 89)}{13} = \frac{0}{13}$

$p = \frac{13}{x + y}$

$x^{2} + y^{2} - 89$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + y^{2} - 89 = \frac{0}{13}$

$p = \frac{13}{x + y}$

$x^{2} + y^{2} - 89 = \frac{0}{13}$

$p = \frac{13}{x + y}$

$x^{2} + y^{2} - 89 = \frac{0}{13}$

$p = \frac{13}{x + y}$

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$0$ を $13$ で割ります。

$x^{2} + y^{2} - 89 = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

$x^{2} + y^{2} - 89 = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

$x^{2} + y^{2} - 89 = 0$

$p = \frac{13}{x + y}$

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$y^{2} - 89 = - x^{2}$

$p = \frac{13}{x + y}$

方程式の両辺に $89$ を足します。

$y^{2} = - x^{2} + 89$

$p = \frac{13}{x + y}$

$y^{2} = - x^{2} + 89$

$p = \frac{13}{x + y}$

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 89}$

$p = \frac{13}{x + y}$

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{- x^{2} + 89}$

$p = \frac{13}{x + y}$

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{- x^{2} + 89}$

$p = \frac{13}{x + y}$

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{- x^{2} + 89}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 89}$

$p = \frac{13}{x + y}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 89}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 89}$

$p = \frac{13}{x + y}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 89}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 89}$

$p = \frac{13}{x + y}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 89}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 89}$

$p = \frac{13}{x + y}$

Step 3

簡約した系は、元の連立方程式の任意の解です。

$p = \frac{13}{x + (\sqrt{- x^{2} + 89}, - \sqrt{- x^{2} + 89})}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 89}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 89}$

微分積分学準備 例

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