微分積分学準備例

${(y - 6)}^{2} = 12 (x + 2)$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の左辺に $x$ を取り出します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式を $12 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$ として書き換えます。

$12 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$

ステップ 1.1.2

$12 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$12 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 (x + 2)}{12} = \frac{{(y - 6)}^{2}}{12}$

ステップ 1.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 (x + 2)}{12} = \frac{{(y - 6)}^{2}}{12}$

ステップ 1.1.2.2.1.2

$x + 2$ を $1$ で割ります。

$x + 2 = \frac{{(y - 6)}^{2}}{12}$

ステップ 1.1.3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{12} - 2$

ステップ 1.1.4

項を並べ替えます。

$x = \frac{1}{12} \cdot {(y - 6)}^{2} - 2$

ステップ 1.2

$\frac{1}{12} \cdot {(y - 6)}^{2} - 2$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

${(y - 6)}^{2}$ を $(y - 6) (y - 6)$ に書き換えます。

$\frac{1}{12} \cdot ((y - 6) (y - 6)) - 2$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 6) (y - 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{12} \cdot (y (y - 6) - 6 (y - 6)) - 2$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{12} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6)) - 2$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{12} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6) - 2$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6) - 2$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

$- 6$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6) - 2$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} - 6 y - 6 y + 36) - 2$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$- 6 y$ から $6 y$ を引きます。

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} - 12 y + 36) - 2$

ステップ 1.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{12} y^{2} + \frac{1}{12} (- 12 y) + \frac{1}{12} \cdot 36 - 2$

ステップ 1.2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.1

$\frac{1}{12}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{12} (- 12 y) + \frac{1}{12} \cdot 36 - 2$

ステップ 1.2.1.1.5.2

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.2.1

$12$ を $- 12 y$ で因数分解します。

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{12} (12 (- y)) + \frac{1}{12} \cdot 36 - 2$

ステップ 1.2.1.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{12} (12 (- y)) + \frac{1}{12} \cdot 36 - 2$

ステップ 1.2.1.1.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{2}}{12} - y + \frac{1}{12} \cdot 36 - 2$

ステップ 1.2.1.1.5.3

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.3.1

$12$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{y^{2}}{12} - y + \frac{1}{12} \cdot (12 (3)) - 2$

ステップ 1.2.1.1.5.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2}}{12} - y + \frac{1}{12} \cdot (12 \cdot 3) - 2$

ステップ 1.2.1.1.5.3.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{2}}{12} - y + 3 - 2$

ステップ 1.2.1.2

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{y^{2}}{12} - y + 1$

ステップ 1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{12}$

$b = - 1$

$c = 1$

ステップ 1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 1}{2 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

$2$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$d = \frac{- 1}{\frac{2}{12}}$

ステップ 1.2.4.2.2

$2$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$d = \frac{- 1}{\frac{2 (1)}{12}}$

ステップ 1.2.4.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$d = \frac{- 1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

ステップ 1.2.4.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{- 1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

ステップ 1.2.4.2.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{6}}$

ステップ 1.2.4.2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - 1 \cdot 6$

ステップ 1.2.4.2.4

$- 1$ に $6$ をかけます。

$d = - 6$

ステップ 1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 1 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = 1 - \frac{1}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

$4$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$e = 1 - \frac{1}{\frac{4}{12}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3

$4$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$e = 1 - \frac{1}{\frac{4 (1)}{12}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$e = 1 - \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$e = 1 - \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$e = 1 - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.2.5.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = 1 - (1 \cdot 3)$

ステップ 1.2.5.2.1.5

$- (1 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.5.1

$3$ に $1$ をかけます。

$e = 1 - 1 \cdot 3$

ステップ 1.2.5.2.1.5.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$e = 1 - 3$

ステップ 1.2.5.2.2

$1$ から $3$ を引きます。

$e = - 2$

ステップ 1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{12} {(y - 6)}^{2} - 2$ に代入します。

$\frac{1}{12} {(y - 6)}^{2} - 2$

ステップ 1.3

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = \frac{1}{12} \cdot {(y - 6)}^{2} - 2$

ステップ 2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{12}$

$h = - 2$

$k = 6$

ステップ 3

$a$ の値が正なので、放物線は右に開です。

右に開く

ステップ 4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 2, 6)$

ステップ 5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{12}}$

ステップ 5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$4$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4}{12}}$

ステップ 5.3.2

$4$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{12}}$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

ステップ 5.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

ステップ 5.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{3}}$

ステップ 5.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \cdot 3$

ステップ 5.3.4

$3$ に $1$ をかけます。

$3$

ステップ 6

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

放物線の焦点は、放物線が左右に開の場合、 $p$ をx座標 $h$ に加えて求められます。

$(h + p, k)$

ステップ 6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(1, 6)$

ステップ 7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$y = 6$

ステップ 8

準線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

放物線の準線は、放物線が左右に開の場合、頂点のx座標 $h$ から $p$ を引いて求められる垂直線です。

$x = h - p$

ステップ 8.2

$p$ と $h$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$x = - 5$

ステップ 9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：右に開

頂点： $(- 2, 6)$

焦点： $(1, 6)$

対称軸： $y = 6$

準線： $x = - 5$

ステップ 10

微分積分学準備 例

微分積分学準備例