微分積分学準備例

${(x - 3)}^{2} = 8 (y + 2)$

ステップ 1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

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ステップ 1.1

方程式を $8 (y + 2) = {(x - 3)}^{2}$ として書き換えます。

$8 (y + 2) = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 1.2

$8 (y + 2) = {(x - 3)}^{2}$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$8 (y + 2) = {(x - 3)}^{2}$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 (y + 2)}{8} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{8}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 (y + 2)}{8} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{8}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y + 2$ を $1$ で割ります。

$y + 2 = \frac{{(x - 3)}^{2}}{8}$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = \frac{{(x - 3)}^{2}}{8} - 2$

ステップ 1.4

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{8} \cdot {(x - 3)}^{2} - 2$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{8}$

$h = 3$

$k = - 2$

ステップ 3

$a$ の値が正なので、放物線は上に開です。

上に開く

ステップ 4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(3, - 2)$

ステップ 5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

$4$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

ステップ 5.3.2

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 5.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 5.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \cdot 2$

ステップ 5.3.4

$2$ に $1$ をかけます。

$2$

ステップ 6

焦点を求めます。

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ステップ 6.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(3, 0)$

ステップ 7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = 3$

ステップ 8

準線を求めます。

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ステップ 8.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標 $k$ から $p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 8.2

$p$ と $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = - 4$

ステップ 9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：上に開

頂点： $(3, - 2)$

焦点： $(3, 0)$

対称軸： $x = 3$

準線： $y = - 4$

ステップ 10

微分積分学準備 例

微分積分学準備例