微分積分学準備例

${(y + 5)}^{2} = - 6 x + 12$

ステップ 1

方程式の左辺に $x$ を取り出します。

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ステップ 1.1

方程式を $- 6 x + 12 = {(y + 5)}^{2}$ として書き換えます。

$- 6 x + 12 = {(y + 5)}^{2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$- 6 x = {(y + 5)}^{2} - 12$

ステップ 1.3

$- 6 x = {(y + 5)}^{2} - 12$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.3.1

$- 6 x = {(y + 5)}^{2} - 12$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{{(y + 5)}^{2}}{- 6} + \frac{- 12}{- 6}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{{(y + 5)}^{2}}{- 6} + \frac{- 12}{- 6}$

ステップ 1.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{{(y + 5)}^{2}}{- 6} + \frac{- 12}{- 6}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{{(y + 5)}^{2}}{6} + \frac{- 12}{- 6}$

ステップ 1.3.3.1.2

$- 12$ を $- 6$ で割ります。

$x = - \frac{{(y + 5)}^{2}}{6} + 2$

ステップ 1.4

項を並べ替えます。

$x = - \frac{1}{6} \cdot {(y + 5)}^{2} + 2$

ステップ 2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{6}$

$h = 2$

$k = - 5$

ステップ 3

$a$ の値が負なので、放物線は左に開です。

左に開

ステップ 4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(2, - 5)$

ステップ 5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

ステップ 5.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{6})}$

ステップ 5.3.2

$4$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$- \frac{1}{\frac{4}{6}}$

ステップ 5.3.3

$4$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{1}{\frac{2 (2)}{6}}$

ステップ 5.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

ステップ 5.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

ステップ 5.3.3.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (1 (\frac{3}{2}))$

ステップ 5.3.5

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{3}{2}$

ステップ 6

焦点を求めます。

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ステップ 6.1

放物線の焦点は、放物線が左右に開の場合、 $p$ をx座標 $h$ に加えて求められます。

$(h + p, k)$

ステップ 6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(\frac{1}{2}, - 5)$

ステップ 7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$y = - 5$

ステップ 8

準線を求めます。

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ステップ 8.1

放物線の準線は、放物線が左右に開の場合、頂点のx座標 $h$ から $p$ を引いて求められる垂直線です。

$x = h - p$

ステップ 8.2

$p$ と $h$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$x = \frac{7}{2}$

ステップ 9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：左に開

頂点： $(2, - 5)$

焦点： $(\frac{1}{2}, - 5)$

対称軸： $y = - 5$

準線： $x = \frac{7}{2}$

ステップ 10

微分積分学準備 例

微分積分学準備例