微分積分学準備例

$(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ , $(- \frac{4}{3}, \frac{7}{4})$

ステップ 1

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ を利用して、 $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ と $(- \frac{4}{3}, \frac{7}{4})$ を結ぶ直線の傾きを求めます。 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ は $x$ の変化に対する $y$ の変化です。

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ステップ 1.1

傾きは、 $x$ の変化に対する $y$ の変化に等しい、または上昇です。

$m = \frac{yの変化}{xの変化}$

ステップ 1.2

$x$ の変化はx座標の差（増加ともいう）に等しく、 $y$ の変化はy座標の差（上昇ともいう）に等しい。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

ステップ 1.3

方程式の $x$ と $y$ の値に代入し、傾きを求めます。

$m = \frac{\frac{7}{4} - (\frac{3}{2})}{- \frac{4}{3} - (\frac{3}{4})}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $12$ .

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ステップ 1.4.1.1

$\frac{\frac{7}{4} - \frac{3}{2}}{- \frac{4}{3} - \frac{3}{4}}$ に $\frac{12}{12}$ をかけます。

$m = \frac{12}{12} \cdot \frac{\frac{7}{4} - \frac{3}{2}}{- \frac{4}{3} - \frac{3}{4}}$

ステップ 1.4.1.2

まとめる。

$m = \frac{12 (\frac{7}{4} - \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3} - \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4.2

分配則を当てはめます。

$m = \frac{12 (\frac{7}{4}) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4.3

約分で簡約します。

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ステップ 1.4.3.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.3.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$m = \frac{4 (3) (\frac{7}{4}) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4.3.1.2

共通因数を約分します。

$m = \frac{4 \cdot (3 (\frac{7}{4})) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4.3.1.3

式を書き換えます。

$m = \frac{3 \cdot 7 + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4.3.2

$3$ に $7$ をかけます。

$m = \frac{21 + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.3.3.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$m = \frac{21 + 12 (\frac{- 3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4.3.3.2

$2$ を $12$ で因数分解します。

$m = \frac{21 + 2 (6) (\frac{- 3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4.3.3.3

共通因数を約分します。

$m = \frac{21 + 2 \cdot (6 (\frac{- 3}{2}))}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4.3.3.4

式を書き換えます。

$m = \frac{21 + 6 \cdot - 3}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4.3.4

$6$ に $- 3$ をかけます。

$m = \frac{21 - 18}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4.3.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.3.5.1

$- \frac{4}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$m = \frac{21 - 18}{12 (\frac{- 4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4.3.5.2

$3$ を $12$ で因数分解します。

$m = \frac{21 - 18}{3 (4) (\frac{- 4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4.3.5.3

共通因数を約分します。

$m = \frac{21 - 18}{3 \cdot (4 (\frac{- 4}{3})) + 12 (- \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4.3.5.4

式を書き換えます。

$m = \frac{21 - 18}{4 \cdot - 4 + 12 (- \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4.3.6

$4$ に $- 4$ をかけます。

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 12 (- \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4.3.7

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.3.7.1

$- \frac{3}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 12 (\frac{- 3}{4})}$

ステップ 1.4.3.7.2

$4$ を $12$ で因数分解します。

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 4 (3) (\frac{- 3}{4})}$

ステップ 1.4.3.7.3

共通因数を約分します。

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 4 \cdot (3 (\frac{- 3}{4}))}$

ステップ 1.4.3.7.4

式を書き換えます。

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 3 \cdot - 3}$

ステップ 1.4.3.8

$3$ に $- 3$ をかけます。

$m = \frac{21 - 18}{- 16 - 9}$

ステップ 1.4.4

式を簡約します。

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ステップ 1.4.4.1

$21$ から $18$ を引きます。

$m = \frac{3}{- 16 - 9}$

ステップ 1.4.4.2

$- 16$ から $9$ を引きます。

$m = \frac{3}{- 25}$

ステップ 1.4.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$m = - \frac{3}{25}$

ステップ 2

傾き $- \frac{3}{25}$ と与えられた点 $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (\frac{3}{2}) = - \frac{3}{25} \cdot (x - (\frac{3}{4}))$

ステップ 3

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

$- \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

書き換えます。

$y - \frac{3}{2} = 0 + 0 - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} x - \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$

ステップ 4.1.4

$x$ と $\frac{3}{25}$ をまとめます。

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} - \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$

ステップ 4.1.5

$- \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + 1 (\frac{3}{25}) \frac{3}{4}$

ステップ 4.1.5.2

$\frac{3}{25}$ に $1$ をかけます。

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{3}{25} \cdot \frac{3}{4}$

ステップ 4.1.5.3

$\frac{3}{25}$ に $\frac{3}{4}$ をかけます。

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{3 \cdot 3}{25 \cdot 4}$

ステップ 4.1.5.4

$3$ に $3$ をかけます。

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{9}{25 \cdot 4}$

ステップ 4.1.5.5

$25$ に $4$ をかけます。

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{9}{100}$

ステップ 4.1.6

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100}$

ステップ 4.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を足します。

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3}{2}$

ステップ 4.2.2

$\frac{3}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{50}{50}$ を掛けます。

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3}{2} \cdot \frac{50}{50}$

ステップ 4.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $100$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.2.3.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{50}{50}$ をかけます。

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3 \cdot 50}{2 \cdot 50}$

ステップ 4.2.3.2

$2$ に $50$ をかけます。

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3 \cdot 50}{100}$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9 + 3 \cdot 50}{100}$

ステップ 4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.5.1

$3$ に $50$ をかけます。

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9 + 150}{100}$

ステップ 4.2.5.2

$9$ と $150$ をたし算します。

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{159}{100}$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{3}{25} x) + \frac{159}{100}$

ステップ 6

括弧を削除します。

$y = - \frac{3}{25} x + \frac{159}{100}$

ステップ 7

方程式を異なる形で記載します。

傾き切片型：

$y = - \frac{3}{25} x + \frac{159}{100}$

点傾き型：

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例