微分積分学準備例

$(5, 7)$ , $(- 1, - 3)$

ステップ 1

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ を利用して、 $(5, 7)$ と $(- 1, - 3)$ を結ぶ直線の傾きを求めます。 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ は $x$ の変化に対する $y$ の変化です。

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ステップ 1.1

傾きは、 $x$ の変化に対する $y$ の変化に等しい、または上昇です。

$m = \frac{yの変化}{xの変化}$

ステップ 1.2

$x$ の変化はx座標の差（増加ともいう）に等しく、 $y$ の変化はy座標の差（上昇ともいう）に等しい。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

ステップ 1.3

方程式の $x$ と $y$ の値に代入し、傾きを求めます。

$m = \frac{- 3 - (7)}{- 1 - (5)}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$m = \frac{- 3 - 7}{- 1 - (5)}$

ステップ 1.4.1.2

$- 3$ から $7$ を引きます。

$m = \frac{- 10}{- 1 - (5)}$

ステップ 1.4.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$m = \frac{- 10}{- 1 - 5}$

ステップ 1.4.2.2

$- 1$ から $5$ を引きます。

$m = \frac{- 10}{- 6}$

ステップ 1.4.3

$- 10$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.3.1

$- 2$ を $- 10$ で因数分解します。

$m = \frac{- 2 \cdot 5}{- 6}$

ステップ 1.4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.3.2.1

$- 2$ を $- 6$ で因数分解します。

$m = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$m = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.3.2.3

式を書き換えます。

$m = \frac{5}{3}$

ステップ 2

傾き $\frac{5}{3}$ と与えられた点 $(5, 7)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (7) = \frac{5}{3} \cdot (x - (5))$

ステップ 3

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 7 = \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

$\frac{5}{3} \cdot (x - 5)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

書き換えます。

$y - 7 = 0 + 0 + \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 7 = \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 7 = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot - 5$

ステップ 4.1.4

$\frac{5}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y - 7 = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 5$

ステップ 4.1.5

$\frac{5}{3} \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 4.1.5.1

$\frac{5}{3}$ と $- 5$ をまとめます。

$y - 7 = \frac{5 x}{3} + \frac{5 \cdot - 5}{3}$

ステップ 4.1.5.2

$5$ に $- 5$ をかけます。

$y - 7 = \frac{5 x}{3} + \frac{- 25}{3}$

ステップ 4.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$y - 7 = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3}$

ステップ 4.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3} + 7$

ステップ 4.2.2

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.2.3

$7$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 25 + 7 \cdot 3}{3}$

ステップ 4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.5.1

$7$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 25 + 21}{3}$

ステップ 4.2.5.2

$- 25$ と $21$ をたし算します。

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 4}{3}$

ステップ 4.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{4}{3}$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$y = \frac{5}{3} x - \frac{4}{3}$

ステップ 6

方程式を異なる形で記載します。

傾き切片型：

$y = \frac{5}{3} x - \frac{4}{3}$

点傾き型：

$y - 7 = \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例