微分積分学準備例

$(8, - \frac{2 π}{3})$

ステップ 1

変換式を利用して極座標を直交座標に変換します。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

ステップ 2

$r = 8$ と $θ = - \frac{2 π}{3}$ の既知数を公式に代入します。

$x = (8) \cos (- \frac{2 π}{3})$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

ステップ 3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$x = 8 \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

ステップ 4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$x = 8 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

ステップ 5

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$x = 8 (- \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

ステップ 6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = 8 (\frac{- 1}{2})$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

ステップ 6.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x = 2 (4) (\frac{- 1}{2})$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

ステップ 6.3

共通因数を約分します。

$x = 2 \cdot (4 (\frac{- 1}{2}))$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

ステップ 6.4

式を書き換えます。

$x = 4 \cdot - 1$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

$x = 4 \cdot - 1$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

ステップ 7

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 4$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

ステップ 8

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$x = - 4$

$y = 8 \sin (\frac{4 π}{3})$

ステップ 9

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$x = - 4$

$y = 8 (- \sin (\frac{π}{3}))$

ステップ 10

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$x = - 4$

$y = 8 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 11

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = - 4$

$y = 8 (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

ステップ 11.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x = - 4$

$y = 2 (4) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

ステップ 11.3

共通因数を約分します。

$x = - 4$

$y = 2 \cdot (4 (\frac{- \sqrt{3}}{2}))$

ステップ 11.4

式を書き換えます。

$x = - 4$

$y = 4 (- \sqrt{3})$

$x = - 4$

$y = 4 (- \sqrt{3})$

ステップ 12

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = - 4$

$y = - 4 \sqrt{3}$

ステップ 13

極点 $(8, - \frac{2 π}{3})$ の直方体表現は $(- 4, - 4 \sqrt{3})$ です。

$(- 4, - 4 \sqrt{3})$

微分積分学準備 例

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