微分積分学準備例

$15 x - 5 y = 7$ , $(0, - 4)$

ステップ 1

$15 x - 5 y = 7$ を解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $15 x$ を引きます。

$- 5 y = 7 - 15 x$

ステップ 1.2

$- 5 y = 7 - 15 x$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 5 y = 7 - 15 x$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{- 15 x}{- 5}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{- 15 x}{- 5}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{7}{- 5} + \frac{- 15 x}{- 5}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{7}{5} + \frac{- 15 x}{- 5}$

ステップ 1.2.3.1.2

$- 15$ と $- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.2.1

$- 5$ を $- 15 x$ で因数分解します。

$y = - \frac{7}{5} + \frac{- 5 (3 x)}{- 5}$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.2.2.1

$- 5$ を $- 5$ で因数分解します。

$y = - \frac{7}{5} + \frac{- 5 (3 x)}{- 5 (1)}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{7}{5} + \frac{- 5 (3 x)}{- 5 \cdot 1}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{7}{5} + \frac{3 x}{1}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.4

$3 x$ を $1$ で割ります。

$y = - \frac{7}{5} + 3 x$

ステップ 2

$y = - \frac{7}{5} + 3 x$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

$- \frac{7}{5}$ と $3 x$ を並べ替えます。

$y = 3 x - \frac{7}{5}$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $3$ です。

$m = 3$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{3}$

ステップ 4

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 4.1

傾き $- \frac{1}{3}$ と与えられた点 $(0, - 4)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 4) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (0))$

ステップ 4.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 0)$

ステップ 5

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 5.1

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1.1

$- \frac{1}{3} \cdot (x + 0)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

$x$ と $0$ をたし算します。

$y + 4 = - \frac{1}{3} \cdot x$

ステップ 5.1.1.2

$x$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y + 4 = - \frac{x}{3}$

ステップ 5.1.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$y = - \frac{x}{3} - 4$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{1}{3} x) - 4$

ステップ 5.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{3} x - 4$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例