微分積分学準備例

$x - 2 y = - 5$ , $(0, 4)$

ステップ 1

$x - 2 y = - 5$ を解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 2 y = - 5 - x$

ステップ 1.2

$- 2 y = - 5 - x$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 2 y = - 5 - x$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 5}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 5}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 5}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{5}{2} + \frac{- x}{- 2}$

ステップ 1.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{5}{2} + \frac{x}{2}$

ステップ 2

$y = \frac{5}{2} + \frac{x}{2}$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

$\frac{5}{2}$ と $\frac{x}{2}$ を並べ替えます。

$y = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 2.1.3

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $\frac{1}{2}$ です。

$m = \frac{1}{2}$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = - (1 \cdot 2)$

ステップ 4.2

$- (1 \cdot 2)$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = - 1 \cdot 2$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$m_{垂直} = - 2$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 5.1

傾き $- 2$ と与えられた点 $(0, 4)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (4) = - 2 \cdot (x - (0))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 4 = - 2 \cdot (x + 0)$

ステップ 6

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1

$x$ と $0$ をたし算します。

$y - 4 = - 2 x$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = - 2 x + 4$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例