微分積分学準備例

$4 x - 2 y = 7$ , $(2, 5)$

ステップ 1

$4 x - 2 y = 7$ を解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$- 2 y = 7 - 4 x$

ステップ 1.2

$- 2 y = 7 - 4 x$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 2 y = 7 - 4 x$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{7}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{7}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{7}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{7}{2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

ステップ 1.2.3.1.2

$- 4$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.2.1

$- 2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$y = - \frac{7}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2}$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.2.2.1

$- 2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = - \frac{7}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (1)}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{7}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{7}{2} + \frac{2 x}{1}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.4

$2 x$ を $1$ で割ります。

$y = - \frac{7}{2} + 2 x$

ステップ 2

$y = - \frac{7}{2} + 2 x$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

$- \frac{7}{2}$ と $2 x$ を並べ替えます。

$y = 2 x - \frac{7}{2}$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $2$ です。

$m = 2$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{2}$

ステップ 4

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 4.1

傾き $- \frac{1}{2}$ と与えられた点 $(2, 5)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (5) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (2))$

ステップ 4.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

ステップ 5

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 5.1

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1.1

$- \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

書き換えます。

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

ステップ 5.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

ステップ 5.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 5 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2$

ステップ 5.1.1.4

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y - 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2$

ステップ 5.1.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.5.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y - 5 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2$

ステップ 5.1.1.5.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y - 5 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))$

ステップ 5.1.1.5.3

共通因数を約分します。

$y - 5 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

ステップ 5.1.1.5.4

式を書き換えます。

$y - 5 = - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1$

ステップ 5.1.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y - 5 = - \frac{x}{2} + 1$

ステップ 5.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = - \frac{x}{2} + 1 + 5$

ステップ 5.1.2.2

$1$ と $5$ をたし算します。

$y = - \frac{x}{2} + 6$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{1}{2} x) + 6$

ステップ 5.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{2} x + 6$

ステップ 6

微分積分学準備 例

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