微分積分学準備例

$e^{5 \ln (x - 2)}$

ステップ 1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \ln (x - 2)$ を簡約します。

$e^{\ln ({(x - 2)}^{5})}$

ステップ 2

指数関数と対数関数は逆関数です。

${(x - 2)}^{5}$

ステップ 3

二項定理を利用します。

$x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 2 + 10 x^{3} {(- 2)}^{2} + 10 x^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 2$ に $5$ をかけます。

$x^{5} - 10 x^{4} + 10 x^{3} {(- 2)}^{2} + 10 x^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

ステップ 4.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x^{5} - 10 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

ステップ 4.3

$4$ に $10$ をかけます。

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} + 10 x^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

ステップ 4.4

$- 2$ を $3$ 乗します。

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 8 + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

ステップ 4.5

$- 8$ に $10$ をかけます。

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

ステップ 4.6

$- 2$ を $4$ 乗します。

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 5 x \cdot 16 + {(- 2)}^{5}$

ステップ 4.7

$16$ に $5$ をかけます。

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 80 x + {(- 2)}^{5}$

ステップ 4.8

$- 2$ を $5$ 乗します。

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 80 x - 32$

微分積分学準備 例