微分積分学準備例

$\log_{100} (75)$

ステップ 1

底の変換の公式を利用して $\log_{100} (75)$ を書き換えます。

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ステップ 1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (75)}{\log (100)}$

ステップ 2

$100$ の対数の底 $10$ は $2$ です。

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ステップ 2.1

方程式として書き換えます。

$\frac{\log (75)}{\log (100) = x}$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log (100) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$\frac{\log (75)}{10^{x} = 100}$

ステップ 2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$\frac{\log (75)}{10^{x} = 10^{2}}$

ステップ 2.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{\log (75)}{x = 2}$

ステップ 2.5

変数 $x$ は $2$ に等しいです。

$\frac{\log (75)}{2}$

ステップ 3

$\frac{\log (75)}{2}$ を $\frac{1}{2} \log (75)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \log (75)$

ステップ 4

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (75)$ を簡約します。

$\log (75^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log (75^{\frac{1}{2}})$

10進法形式：

$0.93753063 \dots$

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