微分積分学準備例

$\log_{5} (\sqrt{3125})$

ステップ 1

$3125$ を $25^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$625$ を $3125$ で因数分解します。

$\log_{5} (\sqrt{625 (5)})$

ステップ 1.2

$625$ を $25^{2}$ に書き換えます。

$\log_{5} (\sqrt{25^{2} \cdot 5})$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{5} (25 \sqrt{5})$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (25 \sqrt{5})$ を書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (25 \sqrt{5})}{\log (5)}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (25 \sqrt{5})}{\log (5)}$

10進法形式：

$2.5$

微分積分学準備 例