微分積分学準備例

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[5]{36}})$

ステップ 1

$\frac{1}{\sqrt[5]{36}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ をかけます。

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[5]{36}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}})$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{\sqrt[5]{36}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ をかけます。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{\sqrt[5]{36} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

ステップ 2.2

$\sqrt[5]{36}$ を $1$ 乗します。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1 + 4}})$

ステップ 2.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{5}})$

ステップ 2.5

${\sqrt[5]{36}}^{5}$ を $36$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{36}$ を $36^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{(36^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

ステップ 2.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{1}})$

ステップ 2.5.5

指数を求めます。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36})$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

${\sqrt[5]{36}}^{4}$ を $\sqrt[5]{36^{4}}$ に書き換えます。

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{36^{4}}}{36})$

ステップ 3.2

$36$ を $4$ 乗します。

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{1679616}}{36})$

ステップ 3.3

$1679616$ を $6^{5} \cdot 216$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.1

$7776$ を $1679616$ で因数分解します。

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{7776 (216)}}{36})$

ステップ 3.3.2

$7776$ を $6^{5}$ に書き換えます。

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{6^{5} \cdot 216}}{36})$

ステップ 3.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{36})$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式 $\frac{6 \sqrt[5]{216}}{36}$ を約分します。

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ステップ 4.1

$6$ を $6 \sqrt[5]{216}$ で因数分解します。

$\log_{6} (\frac{6 (\sqrt[5]{216})}{36})$

ステップ 4.2

$6$ を $36$ で因数分解します。

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{6 \cdot 6})$

ステップ 4.3

共通因数を約分します。

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{6 \cdot 6})$

ステップ 4.4

式を書き換えます。

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{216}}{6})$

ステップ 5

$\frac{\sqrt[5]{216}}{6}$ を $\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1}$ に書き換えます。

$\log_{6} (\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1})$

ステップ 6

$\log_{6} (\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1})$ を $\log_{6} (\sqrt[5]{216}) + \log_{6} (6^{- 1})$ に書き換えます。

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) + \log_{6} (6^{- 1})$

ステップ 7

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - \log_{6} (6)$

ステップ 8

$6$ の対数の底 $6$ は $1$ です。

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - 1 \cdot 1$

ステップ 9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - 1$

ステップ 10

底の変換の公式を利用して $\log_{6} (\sqrt[5]{216})$ を書き換えます。

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ステップ 10.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

ステップ 10.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\sqrt[5]{216})}{\log (6)} - 1$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (\sqrt[5]{216})}{\log (6)} - 1$

10進法形式：

$- 0.4$

微分積分学準備 例

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