微分積分学準備例

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + e^{\ln (3) + \ln (4)}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + e^{\ln (3 \cdot 4)}$

ステップ 1.2

指数関数と対数関数は逆関数です。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + 3 \cdot 4$

ステップ 1.3

$3$ に $4$ をかけます。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + 12$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25})$ を書き換えます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 12$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\frac{\sqrt{5}}{25})}{\log (5)} + 12$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (\frac{\sqrt{5}}{25})}{\log (5)} + 12$

10進法形式：

$10.5$

微分積分学準備 例