微分積分学準備例

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2}})$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x^{2}})$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2}})$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}})$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}})$ を書き換えます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}})}{\log (5)}$

微分積分学準備 例