微分積分学準備例

$\log_{4} (\sqrt[6]{16})$

ステップ 1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\log_{4} (\sqrt[6]{4^{2}})$

ステップ 2

$\sqrt[6]{4^{2}}$ を $\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$ に書き換えます。

$\log_{4} (\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}})$

ステップ 3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{4} (\sqrt[3]{4})$

ステップ 4

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (\sqrt[3]{4})$ を書き換えます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 4.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)}$

10進法形式：

$0.\overline{3}$

微分積分学準備 例