微分積分学準備例

$\log_{3} (\log_{5} (125))$

ステップ 1

$125$ の対数の底 $5$ は $3$ です。

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ステップ 1.1

方程式として書き換えます。

$\log_{3} (\log_{5} (125) = x)$

ステップ 1.2

対数の定義を利用して $\log_{5} (125) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$\log_{3} (5^{x} = 125)$

ステップ 1.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$\log_{3} (5^{x} = 5^{3})$

ステップ 1.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\log_{3} (x = 3)$

ステップ 1.5

変数 $x$ は $3$ に等しいです。

$\log_{3} (3)$

ステップ 2

$3$ の対数の底 $3$ は $1$ です。

$1$

微分積分学準備 例