微分積分学準備例

$\log_{4} (\frac{16}{\sqrt{x + 8}})$

ステップ 1

$\frac{16}{\sqrt{x + 8}}$ に $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8}}$ をかけます。

$\log_{4} (\frac{16}{\sqrt{x + 8}} \cdot \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8}})$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{16}{\sqrt{x + 8}}$ に $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8}}$ をかけます。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8} \sqrt{x + 8}})$

ステップ 2.2

$\sqrt{x + 8}$ を $1$ 乗します。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{1} \sqrt{x + 8}})$

ステップ 2.3

$\sqrt{x + 8}$ を $1$ 乗します。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{1} {\sqrt{x + 8}}^{1}})$

ステップ 2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{1 + 1}})$

ステップ 2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{2}})$

ステップ 2.6

${\sqrt{x + 8}}^{2}$ を $x + 8$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 8}$ を ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{1}})$

ステップ 2.6.5

簡約します。

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{x + 8})$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{x + 8})$ を書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{x + 8})}{\log (4)}$

微分積分学準備 例

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