微分積分学準備例

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + 5 \log (y) - 6 \log (\sqrt{x y})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log (y)$ を簡約します。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - 6 \log (\sqrt{x y})$

ステップ 1.2

対数の中の $6$ を移動させて $- 6 \log (\sqrt{x y})$ を簡約します。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({\sqrt{x y}}^{6})$

ステップ 1.3

${\sqrt{x y}}^{6}$ を ${(x y)}^{3}$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{6})$

ステップ 1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 6})$

ステップ 1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $6$ をまとめます。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{6}{2}})$

ステップ 1.3.4

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}})$

ステップ 1.3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}})$

ステップ 1.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}})$

ステップ 1.3.4.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{3}{1}})$

ステップ 1.3.4.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{3})$

ステップ 1.4

積の法則を $x y$ に当てはめます。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log (x^{3} y^{3})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}) - \log (x^{3} y^{3})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}}{x^{3} y^{3}})$

ステップ 4

$y^{5}$ と $y^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$y^{3}$ を $\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}$ で因数分解します。

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{x^{3} y^{3}})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$y^{3}$ を $x^{3} y^{3}$ で因数分解します。

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{y^{3} x^{3}})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{y^{3} x^{3}})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2}}{x^{3}})$

ステップ 5

$\frac{x^{2}}{y^{3}}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{2}}{y^{3}}}{x^{3}})$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式 $\frac{x^{2} y^{2}}{y^{3}}$ を約分します。

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ステップ 6.1

$y^{2}$ を $x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{3}}}{x^{3}})$

ステップ 6.2

$y^{2}$ を $y^{3}$ で因数分解します。

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} y}}{x^{3}})$

ステップ 6.3

共通因数を約分します。

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} y}}{x^{3}})$

ステップ 6.4

式を書き換えます。

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y}}{x^{3}})$

ステップ 7

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{x^{2}}{y} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

ステップ 8

まとめる。

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{y x^{3}})$

ステップ 9

$x^{2}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$x^{2}$ を $x^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$\log (\frac{x^{2} (1)}{y x^{3}})$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$x^{2}$ を $y x^{3}$ で因数分解します。

$\log (\frac{x^{2} (1)}{x^{2} (y x)})$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} (y x)})$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{1}{y x})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例